Teatrolog, profesor Akademii Teatralnej im. Aleksandra Zelwerowicza w Warszawie, prezes Zarządu Głównego Towarzystwa Kultury Teatralnej, redaktor naczelny czasopisma “Scena”. Brat Romana Śliwonika, pisarza i poety. Jest badaczem i znawcą polskiego teatru studenckiego, teatru alternatywnego, teatru amatorskiego, teatru dla życia, polityki kulturalnej. W Akademii Teatralnej w Warszawie prowadzi zajęcia “Współczesne życie teatralne” (wcześniej pod nazwą “Zagadnienia kultury teatralnej”) i “Teatr dzisiejszy”.
W latach 2002-2008 pełnił funkcję rektora Akademii Teatralnej. W latach 1996-2002 był dziekanem Wydziału Wiedzy o Teatrze Akademii. Wcześniej był wieloletnim prodziekanem wydziału do spraw studiów zaocznych. Od 2008 roku powrócił na stanowisko dziekana Wydziału Wiedzy o Teatrze. Od 2005 do 2008 roku pełnił funkcję przewodniczącego Komisji Rektorów Uczelni Artystycznych (wcześniej, przez trzy lata był zastępcą przewodniczącego KRUA). Jest członkiem komisji ds. kształcenia Konferencji Rektorów Akademickich Szkół Polskich.
Lech Śliwonik był także wielokrotnie jurorem Łódzkich Spotkań Teatralnych, Wrocławskich Spotkań Teatralnych Jednego Autora (WROSTJA), Ogólnopolskiego Konkursu Recytatorskiego. Na festiwalu “Malta” w Poznaniu (2006) był przewodniczącym jury I edycji konkursu debiutów Nowe Sytuacje. W latach 2002-2005 wchodził w skład kapituły Nagrody Prezydenta RP za Twórczość dla Dzieci i Młodzieży „Sztuka Młodym”.